とりあえず、最初は適当な検索サイトで「英語 発音」とか検索して、基礎的な発音を声に出して練習です。

発声練習は、たまには声を出したほうが良いですが、舌の動きとか
口の動きなら同様に、大声ではなく、「普通の声~声無しの範囲」で出来ます。
http://allabout.co.jp/study/english/closeup/CU20070611A/index2.htm
http://allabout.co.jp/study/english/closeup/CU20050211A/

次 に日本語には存在しない「girl」、「worth」などの一般的には難しいと言われている(言われているだけですが)を練習するために「girl 発音」「worth 発音」と検索してみたり、「rl 発音」「th 発音」と検索して、画像、もしくは映像つきのサイトでその形を真似てください。

その後は、好きなバンドや歌手の歌を外でも中でも構わず、口の形に注意しながら、歌いまくるのもいいでしょう(笑)
日本語と英語では使う口の筋肉が違います。その筋肉に形を覚えさせるまで、のべ数千回ほど、繰り返し同じ歌を歌ったりですね。

上 記の方法だとかかるのはネット代、電気代ぐらいですが、「完全とは言えないが、日本人とは全く違う、アメリカ人に近い発音が出来てる」とネイティブ、ノン ネイティブ、両方によく言われるレベルまで発音矯正できると思います。ただ、敢えてコツを言うならば、何日も続けることです。

もう1つ言えるのは声を出さずに発音矯正はまず不可能です。
発音も英語も頭の良さも何も関係ありません。それはもっともっと高いレベル(最低でネイティブと躊躇なく会話できるレベル)に達してから感じればいいことなので持続が大事な要素です。頑張ってください。